保存！初一奥林匹克数学竟赛试卷及答案

　　初一奥林匹克数学竞赛是展现数学才华的舞台。这份试卷及答案，如同打开数学智慧之门的钥匙，能引领学生探索奇妙的数学世界，挖掘自身潜力，提升数学素养。和北京中考信息网一起看看吧。

　　一、代数基础题型

　　(一)试题

　　化简式子：3x - 2 (4x - 3y) + 5y。

　　已知 a + 2b = 5，ab = 3，求 2a²b + 4ab² 的值。

　　(二)答案解析

　　首先展开括号：3x - 8x + 6y + 5y，然后合并同类项可得 - 5x + 11y。

　　对 2a²b + 4ab² 提取公因式 2ab，得到 2ab (a + 2b)。把 a + 2b = 5，ab = 3 代入式子，可得 2×3×5 = 30。

　　二、方程与不等式题型

　　(一)试题

　　解方程：2 (x - 3) + 5 = 3 (2x - 1) - 4 (x + 2)。

　　解不等式：3 (x - 2) + 1≥5x - 4，并在数轴上表示解集。

　　(二)答案解析

　　先展开括号：2x - 6 + 5 = 6x - 3 - 4x - 8，移项可得 2x - 6x + 4x = - 3 - 8 + 6 - 5，计算后得到 0 = - 10，此方程无解。

　　展开不等式：3x - 6 + 1≥5x - 4，移项得 3x - 5x≥- 4 + 6 - 1，即 - 2x≥1，解得 x≤ - 1/2。在数轴上表示时，在 - 1/2 处画实心点，向左的射线表示解集。

　　三、几何图形题型

　　(一)试题

　　如图，在三角形 ABC 中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，求斜边 AB 上的高 CD 的长度。

　　一个正方体的棱长为 5cm，求它的表面积和体积。

　　(二)答案解析

　　根据勾股定理可得 AB = √(3² + 4²)= 5cm。利用三角形面积公式，1/2×AC×BC = 1/2×AB×CD，即 1/2×3×4 = 1/2×5×CD，解得 CD = 12/5cm。

　　正方体表面积 = 6× 棱长 ² = 6×5² = 150cm²，体积 = 棱长 ³ = 5³ = 125cm³。

　　四、函数初步题型

　　(一)试题

　　已知函数 y = 2x + 3，当 x = - 1 时，y 的值是多少?

　　在平面直角坐标系中，点 A (2,3) 关于 x 轴对称的点 B 的坐标是多少?

　　(二)答案解析

　　把 x = - 1 代入函数 y = 2x + 3，可得 y = 2×(- 1)+3 = 1。

　　关于 x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点 B 的坐标为 (2,- 3)。

　　五、综合应用题题型

　　(一)试题

　　甲、乙两人共同完成一项任务，甲单独做需要 10 天，乙单独做需要 15 天，两人合作需要多少天完成?

　　某商店有两种商品，A 商品每件进价 10 元，售价 15 元;B 商品每件进价 30 元，售价 40 元。若商店同时购进 A、B 两种商品共 80 件，恰好用去 1600 元，求购进 A、B 商品各多少件?

　　(二)答案解析

　　设总工作量为 1，甲的工作效率为 1/10，乙的工作效率为 1/15，两人合作的工作效率为 1/10 + 1/15 = 1/6，所以合作完成需要的时间为 1÷1/6 = 6 天。

　　设购进 A 商品 x 件，则购进 B 商品 (80 - x) 件。根据题意可得 10x + 30 (80 - x)=1600，解得 x = 40，所以购进 A 商品 40 件，B 商品 40 件。

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