收藏！初一奥林匹克数学竟赛试卷及答案

　　奥林匹克数学竞赛对于初一学生来说，是一个挑战自我、拓展数学视野的绝佳平台。这里汇聚的真题犹如数学宝藏，挖掘其中的奥秘能极大地提升学生的数学素养和解题技巧。和北京中考信息网一起看看吧。

　　一、计算类真题及答案

　　(一)真题示例

　　计算：(1 + 3 + 5 +... + 99) - (2 + 4 + 6 +... + 98)。

　　若 a = 2024，b = 2023，计算：(a² + b² - 2ab) - (a - b)。

　　(二)答案解析

　　对于第一个式子，可将括号打开重新组合。原式 =(1 - 2)+(3 - 4)+...+(97 - 98)+99。从 1 到 98 两两相减可得 -1，共 49 组，所以结果为 -49 + 99 = 50。

　　先化简式子，(a² + b² - 2ab) - (a - b)=(a - b)²-(a - b)。把 a = 2024，b = 2023 代入，得 (2024 - 2023)²-(2024 - 2023)=1 - 1 = 0。

　　二、几何类真题及答案

　　(一)真题示例

　　在一个三角形 ABC 中，∠A = 60°，∠B = 40°，AD 是∠BAC 的平分线，求∠ADC 的度数。

　　有一个长方形 ABCD，长为 8cm，宽为 6cm，点 E 在边 AD 上，且 AE = 2cm，求三角形 EBC 的面积。

　　(二)答案解析

　　因为 AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC = 180°- 60°- 40° = 80°，所以∠DAC = 40°。在三角形 ADC 中，∠ADC = 180°-∠DAC -∠C，∠C = 80°，则∠ADC = 180°- 40°- 80° = 60°。

　　长方形 ABCD 的面积为 8×6 = 48cm²。三角形 ABE 的面积为 (1/2)×2×6 = 6cm²，三角形 DCE 的面积为 (1/2)×(8 - 2)×6 = 18cm²。所以三角形 EBC 的面积 = 48 - 6 - 18 = 24cm²。

　　三、应用题类真题及答案

　　(一)真题示例

　　甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇，求 A、B 两地的距离。

　　某商店有一批商品，按进价提高 40% 后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，求这批商品的进价。

　　(二)答案解析

　　根据路程 = 速度和 × 时间，甲乙速度和为 5 + 4 = 9 千米 / 小时，经过 3 小时相遇，所以 A、B 两地距离为 9×3 = 27 千米。

　　设进价为 x 元，标价为 (1 + 40%) x = 1.4x 元，售价为 0.8×1.4x = 1.12x 元。因为获利 15 元，所以 1.12x - x = 15，解得 x = 125 元。

　　四、数字规律类真题及答案

　　(一)真题示例

　　观察数列：1，3，7，15，31，...，求第 n 个数的表达式。

　　有一组数：2，5，10，17，26，...，求第 10 个数。

　　(二)答案解析

　　观察可得，第 1 个数是 2¹ - 1，第 2 个数是 2² - 1，第 3 个数是 2³ - 1，以此类推，第 n 个数的表达式为 2ⁿ - 1。

　　这组数的规律是第 n 个数为 n² + 1，所以第 10 个数为 10² + 1 = 101。

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